Demonstraţi că, dacă avem 1003 numere naturale care, împărţite la 2005, dau fiecare rezultate cu resturi impare, există cel puţin două dintre aceste numere a căror diferenţă, împărţită la 2005, să dea un rezultat fără rest. :)
Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.
ok…problema asta e foarte tampita!!
haha
pai numerele astea ar trebui sa arate a ceva de genu:
2005*d+r , d=divident (sau cum naiba ii zice), r=rest
r = 2n+1 (pentru ca e impar) si 0 < r 2005*d1 + r – 2005*d2 – r >= 2005*n (multiplu de 2005)
=> d1 – d2 trebuie sa fie mai mare de n, n – numar natural de la 1 la infinit :)
habar n am daca e logic :))
ok…problema asta e foarte tampita!!
haha
pai numerele astea ar trebui sa arate a ceva de genu:
2005*d+r , d=divident (sau cum naiba ii zice), r=rest
r = 2n+1 (pentru ca e impar) si 0 < r d1 – d2 trebuie sa fie mai mare sau egal m,
m – numar natural de la 1 la infinit
(habar n am daca e logic )
ok nush ce se intampla…ca tot dispar bucati din ce postez … haha … eu am incercat :))
Recunosc. Pt mine e prea complicata.
La naiba. E duminica. Duminica nici iarba nu se sadeste.
Relax!
din pacate eu sadesc la greu :|
dz
Sadeste ca ploua si poate se prinde.
hahaha … ramane de vazut …
pentru a avea 1003 de resturi impare, diferenta dintre cel mai mare mare rest si cel mai mic trebuie sa fie de cel putin 2005, pentru a include si numerele pare dintre. Prin urmare, diferenta dintre cele doua numere este 2005 si divizibila cu 2005 deci fara rest.
@tatik”U”
nu prea inteleg ce spui …
1. nu spune niciunde ca trebuie sa ai 1003 resturi impare diferite … spune doar ca sunt 1003 numere care impartite la 2005 au resturi impare (resturile pot fi toate identice)
2. daca imparti la 2005 nu poti avea restul „2005” … cel mai mare rest e 2004 si cel mai mic rest e 0 … deci 2004 – 0 = 2004 … deci nu inteleg ce spui cu „diferenta dintre cel mai mare mare rest si cel mai mic trebuie sa fie de cel putin 2005”
am inteles eu ceva gresit? :)
Of.
Pornind de la punctul 2 al lui dz (impartind un numar la 2005, poti obtine cel mult 1002 de resturi impare), rezulta ca cel putin doua din cele 1003 numere cu resturi impare dau acelasi rest prin impartire. Adica diferenta dintre ele e multiplu de 2005. qed.
@pinguilde
da…exact asta am incercat sa scriu si eu supercomplicat mai sus … dar daca o formulezi asa simplist…e mult mai clar :)
Nu sunt de acord! :D
Puts on the really dumb face. Ce 2005 ? Suntem in 2010.
hahaa … da da da … pai nah … sunt curios daca or fi updatat si culegerea aia de probleme … „mate 2000”
Probleme din astea au fost tot timpul in manuelale de mate. Tin minte cand eram eu prin clasa 5-6 aveam probleme pe care le lua tata la fabrica sa le discute cu toti inginerii de acolo si tot nerezolvata ramanea.
E adevarat ca nici nu eram de fata sa vad daca o si discutau sau plecau la bere si vb de fotbal :)
PS Sa o bag pe a aia cu „situatia dezastruoasa a invatamantului romanesc”? :)
Felicitari! Acum puteti sa treceti la clasa a VI-a :)
Nu inteleg care era marea problema?
Demonstratia este evidenta! 1003*2>2005 este tot ceea
ce trebuie sa stii.
Si, desigur, teorema impartirii cu rest.
Pin & dz
Felicitari! :)
Doc
Demonstreaza ca nu esti de acord.
Adnana
Dupa razboi …
Daca nu primesc mailurile cu noi postari, ce vrei?
Na, ca pe a doua am rezolvat-o primul!
doc
Scandalagiu mic si barbos ce esti. :lol:
AG
Ieeeeeei. Am trecut in clasa a VI-a. :lol:
Primul Adnana. Hm. Foarte probabil are valoarea de adevar true. ;)
Resturile posibile sunt 1,3,…,2003, in total 1002 resturi. Deoarece luam 1003 numere, vor exista doua care sa dea acelasi rest. Diferenta lor e divizibila prin 2005 :-)
:)
Eu sunt de acord cu Doc!
Propun sa votam! :D