Determinaţi soluţiile naturale ale ecuaţiei: x(x+1)(x+7) = 2y. :)
Soluţie: Fie x = 2u, x+1 = 2v, x+7 = 2t. Rezultă u+v+t=y, 2v – 2u = 1, respectiv 2t – 2u = 7.
Ultimele două relaţii se mai scriu: 2u(2v-u – 1) = 1 şi 2u(2t-u – 1) = 7.
Rezultă că u = 0 şi 2v-u -1 = 1, respectiv 2t-u – 1= 7, de unde v = 0 şi t = 3.
Prin urmare, soluţia este: x = 1, y = 4.
uhm.. x = 1 , y = 4
cam singura versiune care functioneaza :) …ca in alta variente factorii nu poa sa fie divizibili cu 2
dz
De functionat am verificat, asa e. O demonstratie, ceva? :D
Sa vedem cine trece clasa acum …
Eu n-am trecut-o decat ca dz, babeste :D
In schimb, nevasta-mea le-a facut pe toate.
pai ti am zis de ce nu merge alta varianta :)) … pentru ca ar trebui ca fiecare factor sa fie divizibil cu 2 … si al 2lea si al 3lea , daca introduci pentru x un numar par (x trebuie sa fie par, ca sa fie divizibil cu 2), sunt impare => nu sunt divizibile cu 2 => singura varianta ramane x = 1 …altfel nush :))
dz
Nu cred. Eu stiu ca doua numere consecutive inmultite dau mereu un numar par. Asadar, produsul x(x+1)(x+7) e mereu par.
Ce misto e sa dezmembrezi incercarea altuia de a rezolva problema. Mai incearca cineva? Farame il fac :lol:
eu am zis altceva…fiecare factor (adica x si parantezele) trebuie sa fie divizibil cu 2 … altfel produsul ala nu poate fi egal cu 2 la o putere.
dz
Pai, orice numar natural impar respecta asta.
Ai ajuns mai departe decat mine, insa mi-e teama ca asta nu e o demonstratie.
Daca dadeam teza la clasa a cincea, eu luam 3 (ca ziceam solutiile), tu 4 (ca argumentai un pic). Sa vedem cine ia 10.
Cred ca de data asta si pinguilde se va da batuta … :D
… si Adnana …
Daca mai aveati nevoie de motive pentru a va speria de generatiile urmatoare, problema aceasta e unul dintre ele :lol:
Hold your horses, ca de abia ajunsei acasa si citi … da-mi 1 minut!
ok…deci eu nu sunt deloc de acord cu tine :) … mai zic asta si gata…ca dupa aia tot eu vb aici :)) … deci inca o data: x trebuie sa se imparta la 2 (deci e par), x+1 trebuie sa se imparta la 2 (daca x e par, x+1 nu mai e par, deci nu se imparte la 2), analog si pentru x+7 … daca x nu se imparte la 2, si nu e nici x=1, atunci nu e posibila alta solutie… deci singura solutie e x=1 … mie mi se pare f logica argumentarea…daca tu poti sa demontezi logica asta…te rog :P
x(x+1) nu poate fi putere a lui 2 pentru orice x>2!
Hai ca e evident, mi-a luat o secunda :D
Domnilor, eu sunt de acord cu voi, suntem in aceeasi tabara.
Acum, daca asta ati scrie pe foaia de teza, poate ati trece clasa. Demonstratia e corecta, insa ea trebuie sa poarte straie matematice.
:lol:
dz lua 8 sau 9. Doar rigurozitatea ii lipseste. :)
Cu un amendament. Vorbim de un corector priceput la mate.
@pinguilde
da da…daca mai scriam vreo 2-3 commenturi imi dadeai si 10, numa sa tac odata :))
Nu, ca te culcai pe o ureche crezand ca stii, si la examene o incurcai. :razz:
Stati ca va dau eu alta problema. Nu stiu de ce clasa, ca nu cunosc programa. :)
De ce o foaie se indoaie totdeauna pe o linie dreapta? Daca stiti si nu vreti sa stricati placerea celorlalti, il puteti spamui pe AG. (Care sper sa nu ma baneze pentru chestia asta :lol: )
V-as zice care e adresa mea de email, numai ca e falsa.
Am pus haina matematica a problemei mele sus, ca aici nu pot pune cu puteri.
pinguilde
Nu stiu problema asta.
Spamuiti-ma, sa pot sa ma dau mare dupa aia.
pinguilde
Ma dau batut. Am cautat si pe Google si pe Wikipedia. Nimic, nesimtitii naibii!
Si ce pretentii la universalitate au!
:lol:
Rad de ma prapadesc. Aia e solutia de clasa a 5-a?
La problema cu foaia vrei solutia? Ti-o pot trimite intr-un email.
pinguilde
Eu nu stiu daca sa rad. Iata dovada:
http://www.gazetamatematica.net/fisiere/mate_0.doc
Pagina 12.
Da, trimite-mi pe mail, te rog.
:)
pai solutia la problema de a 5a …e ceva de genu …sa te scarpini la urechea dreapta cu mana stanga … nush cui ii vine ideea sa demonstreze in felu asta…dar nah … :)
@ping
nu am prea inteles ideea…indoi foaia oricum…sau cum? …raspunsu meu: pentru ca are 4 colturi :)
pin
E lunga rezolvarea? Tot dau refresh la mail.
dz
O indoi obisnuit. Oricum, insa doar o singura data.
AG
Rezolvarea de mai sus poate fi scrisa in asa fel incat s-o priceapa orice copil de clasa a V-a. Daca intr-a V-a se fac factorizari.
And out for the evening. Have fun. :)
pin
Tot n-am primit mail. Sau era o gluma? :)
Dragilor, in geometria euclidiana cea mai scurta distanta intre doua puncte este o dreapta.
Adnana
Dar de unde stie foaia ca ea functioneaza dupa pohtele lui Euclid?
Adrian, inteleg rigurozitatea rezolvarii tale, dar ….
Daca demonstrez ca x=1 si y=4 si ca pentru orice alt x>1 x(x+1) nu poate fi putere
a lui 2, demonstratia e la fel de corecta.
Nu la fel de eleganta, dar CORECTA!
Asa ca nu numai trec clasa, dar iau si 10!
Pai te provoc sa incerci sa obtii sticla lui Klein. Iti spun si cum daca nu stii:
4 operatii simple.
Si totusi …
Adnana
Doar daca ii dai o sticla de Vinho Verde profesorului corupt.
Adnana
Pai, daca vii cu amenintari de genul asta, sa stii ca vin si eu cu banda lui Moebius :D
Pai ce, eu n-am gasca?
Ok, hai ca va spun si cum:
Luam o foaie de hartie, o apucam de doua laturi opuse
o rasucim si lipim cele doua capete (adica formam clasa de echivalenta
a urmatoarei relatii de echivalenta pe multimea punctelor foii:
punct din interior echivalent cu el insusi; punct de pe latura la inaltimea x
echivalent cu punct de pe latura opusa la inaltimea l-x; da, l e lungimea laturii)
Ei si pe urma facem acelasi lucru cu celelalte doua laturi opuse.
Sa-mi trimiteti si mie poza cu ce obtineti :)
Daca vii cu sticla de Vinho Verde, ai grija sa nu fie fabricata de numitul Klein :D
Adrian, o contestatie rezolva problema. Pai ce ne mai certam cu unii idioti
pe la olimpiade … nu intelegeau rezolvarea si nu ne punctau nimic.
Problema majora la teze si alte examene este baremul de corectare.
Nu rezolvi problema cum vor ei, nu primesti toate punctele.
O prostie, pana la urma. E o poza splendida cu urmele de pasi care ilustreaza
perfect situatia.
Adrian, nu va fi nici o diferenta. Doar cu sticla vin :D
Legenda:
Penrtu a traduce despre ce vorbim.
Sticla lui Klein –
http://www.youtube.com/watch?v=E8rifKlq5hc
Banda lui Moebius –
http://www.youtube.com/watch?v=4bcm-kPIuHE
AG:
Straiele matematice nu-s neaparat formule.
Uite aici demonstratie la fel de riguroasa. O putere a lui doi are ca factori doar puteri ale lui 2. x si x+1 sunt numere consecutive. Rezulta ca cel putin unul e impar. Singura putere impara a lui 2 e 1, cel mai mic dintre factorii posibili, de unde rezulta x=1.