Trecem la geometrie.

Pe laturile unui triunghi se construiesc trei triunghiuri echilaterale. Demonstraţi că centrele de greutate ale acestor triunghiuri formează un triunghi echilateral.

Problema poartă numele de “Teorema lui Napoleon”.

  Continue reading →

Determinaţi soluţiile naturale ale ecuaţiei: x(x+1)(x+7) = 2^y. :)

Soluţie: Fie x = 2^u, x+1 = 2^v, x+7 = 2^t. Rezultă u+v+t=y, 2^v – 2^u = 1, respectiv 2^t – 2^u = 7.

Ultimele două relaţii se mai scriu: 2^u(2^v-u – 1) = 1 şi 2^u(2^t-u – 1) = 7.

Rezultă că u = 0 şi 2^v-u -1 = 1, respectiv 2^t-u – 1= 7, de unde v = 0 şi t = 3.

Prin urmare, soluţia este: x = 1, y = 4.

Aflaţi restul împărţirii numărului 3²⁰⁰⁶ + 3²⁰⁰⁷ la 8. :)

Demonstraţi că, dacă avem 1003 numere naturale care, împărţite la 2005, dau fiecare rezultate cu resturi impare, există cel puţin două dintre aceste numere a căror diferenţă, împărţită la 2005, să dea un rezultat fără rest. :)

De la ora 04:00, pe Digisport, meciul de box Manny Pacquiao – Antonio Margarito.

Începând cu ora 15:00, pe TVR1, va fi ultima cursă de Formula 1 din sezon, la Abu Dhabi. Ordinea pe grila de start arată aşa: 1. Vettel (Red Bull), 2. Hamilton (McLaren), 3. Alonso (Ferrari), 4. Button (McLaren), 5. Webber (Red Bull), 6. Massa (Ferrari). În acest moment, clasamentul general arată astfel: 1. Alonso (246 p.), 2. 2. Webber (238 p.), 3. Vettel (231 p.), 4. Button (222p.). Vă reamintesc că grila de punctare în F1 este: 25, 18, 15, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1 puncte. O analiză a şanselor fiecăruia dintre cei patru piloţi din top găsiţi aici.

La ora 16:00, pe Digisport, începe Everton – Arsenal, după care urmează, de la 18:00, partida de handbal feminin Oltchim – Randers. De la 19:45, pe acelaşi post va fi transmis meciul de fotbal Dinamo – Craiova. Derby-ul milanez Inter – A.C. Milan va începe de la ora 21:45, tot pe Digisport.

De la 20:00, pe Digisport+, se joacă Gijon – Real Madrid.

Pe Eurosport1, de la ora 11:00, încep transmisiile din Cupa Mondială la schi alpin (Levi, Finlanda).