O lebădă înoată într-un lac perfect circular. Pe mal se află o pisică, pândind lebăda pentru a o înhăţa atunci când aceasta va ajunge pe mal. Viteza de deplasare pe sol a pisicii este de patru ori mai mare decât cea cu care înoată lebăda. Totuşi, dacă lebăda ajunge pe mal fără ca pisica să fie lângă ea, va reuşi să-şi ia zborul (lebăda nu poate decola de pe apă, pisica nu poate intra în lac).
Poate scăpa lebăda?
Pisica ce face in timp ce lebada inoata?
adica e clar, daca lebada o taie spre mal pisica va merge sa o astepte inspre punctul spre care inoata lebada, dar daca lebada inoata circular, pisica ce face?
Unde stau lebăda şi pisica iniţial?
(Bănuiesc că lebăda e în centru, iar pisica în orice punct)
E vreo şmecherie sau doar matematică?
Varianta 1: Astepti pana cand pisica adoarme sau se plictiseste
Varianta 2 (valabila doar in Romania): Cumperi un catel sa sperie pisica
Varianta 3 (valabila in romania sau unde exista o comunitate de „romani”: care lebada?
Lebada prinde un peste pe care il arunca pe mal. Pisica e ocupata cu pestele si lebada decoleaza linistita. :)
Mury
Unde le e cel mai bine pentru a-şi atinge scopul.
Amar
Amândouă sunt animale inteligente: fiecare va face cel mai bun lucru de făcut în situaţia dată.
AG,
Hai sa lasam lebada si pisica, se descurca ele, de obicei la zile de astea festive aparea un articol superb despre inegalabila Barcelona.
Ma rog, e tot inegalabila e, pina si un madridist ca mine stie asta, dar trebuie sa dam Cezarului ce-i al Cezarului.
Nu lui Ronaldo ci lui Mourinho.
Dar trebuie sa te intreb neparat asta, mai e Puyol un mare jucator?
Ca pina se hotaraste el sa degajeze, se schimba moda in fotbal.
Iar cu Messi cum ramine, cum il facem mare jucator daca nu-i dam culoar? Aici sunt putin malitios, omul e genial, dar n-ar fi fost pus in valoare la fel in capmpinatul Angliei sau Italiei,
jucatorii din La Liga sunt cam jaloane, s-a vazut Simbata ca nu i-a mers cu fundasi adevarati.
lebada inoata spre mal pana aproape de un sfert din distanta pana acolo, apoi inoata circular pana se afla in directia opusa pisicii. cand se afla in directia opusa pisicii o zbugheste spre mal.
@cristi p
Aceeasi fundasi adevarati pe care i-a insirat ca pe margele anul trecut?
ai memoria scurta…
Distanta cea mai scurta este in linie dreapta, deci lebada are interesul sa mearga in linie dreapta in timp ce pisica va fi obligata sa alerge in cerc.
Daca lebada se aseaza in mijlocul lacului, pisica va fi la o distanta „r”. De acolo, lebada pleaca in directia opusa pisicii, avand pana la mal distanta „r” in timp ce pisica pleaca in urmarire insa pana la punctul in care lebada va atinge malul va avea de strabatut Pi*r (jumatate de diametru.
Daca lebada va atinge insa malul acolo, pisica se va fi afland deja in punctul de contact, din cauza vitezei, asa ca in momentul in care pisica va strabate distanta Pi*r, lebada va mai avea o distanta de parcurs pana la mal. In acel moment insa lebada isi va schimba directia cu un anumit nr de grade (de exemplu 90) si va inota in noua directie pana la mal. Pisica o va urma, insa evident in arc de cerc nu il linie dreapta (lungimea arcului de cerc fiind oricand mai mare decat lungimea distantei rectilinii strabatute de lebada). Apoi lebada isi va schimba directia la 90 de grade pana cand distanta cumulata strabatuta de pisica va deveni mai mare decat diferenta de viteza dintre cele doua si va exista un moment cand lebada va atinge malul inaintea pisicii
filotas,
Dupa cum vezi, fundasii aceia au aprofundat si au anihilat Perfectiunea.
Perfectiunea n-are ce sa mai aprofundeze, asa ca a batut pasul pe loc.
Nu-i nimic rau in asta, doar ca la urma, cind se trage linia, doar rezultatele conteaza, numarul paselor va conta doar pentru statisticieni.
Despre problema cu pisica si lebada… Am si eu o intrebare, ce nationalitate au?
@ cristi p
In rezultatele alea care conteaza incluzi doar ultimul clasico sau le bagi si pe ultimele 5 sa spunem? Sau la tine istoria incepe si se termina cu acest 2 -1 pe camp nou?
Cat despre messi, asa anihiliat cum a fost a dat 2 pase excelente de singur cu portarul…dar in fine, vorba ta, e terminat, i s a gasit leacul:) eu zic sa l puna rezerva la urmatorul meci
eu zic ca atata timp cat pi e mai mic decat 4 pisica are ce pune pe masa diseara!
Consideram R raza cercului. Cat timp lebada nu depaseste un cerc concentric cu raza de R/4, ea o poate tine pe pisica diametral opusa.
In momentul in care ajunge la R/4 si pisica este diametral opusa, o ia spre exterior direct. Timpul pana va ajunge la acel punct este (3R/4)/v, unde v este viteza ei. Timpul ca pisica sa ajunga in acel punct este (piR)/(4v), adica (3.14R)/(4v).
Cum (3.14R)/(4v) > (3R/4)/v, inseamna ca lebada va scapa.
@cristi p
Nu ai inteles?Pisica cea carnivora si pusa pe fapte rele este Mou,iar lebada imaculata Guardiola.Si de obicei lebada atat se tot invarte in lacul respectiv pana ramane pisica cu buza umflata sau moare de plictiseala.
Doar ca se mai intampla cateodata sa ploua sau aripile sa nu mai functioneze,mai ales ca cea stanga este una noua si neexperimentata si atunci se infrupta bine pisica.
Doamneee,sa nu ma stim descifra o fabula!!
Corect. Real a fost o clasă peste Barcelona, iar Mou peste Pep.
Dupa cum bine a observat cineva in gsp, Mou a fost Pep si Pep a fost Mou :)
Nu AG, Real nu a fost cu o clasa peste Barca si doar cu un gol.
Despre Mou, el e cu prea multe clase peste oricare alt antrenor.
N-o sa mai vedeti prea repede un antrenor care sa decida, prin jucatorii lui, atit de evident, rezultatul unui meci.
Messi e pefectiunea ca jucator, Mou e perfectiunea ca antrenor.
Bineinteles, daca intra ambele in finala si Pep il ‘bate’ se schimba datele.
Dar pina atunci, pisica a sarit in apa si a mincat lebada, forma lacului nu mai conteaza.
@cristi p
ai dreptate, Mou e cu multe clase peste guardiola, de aceea l-a si batut pe unde la prins cu echipa sa de 400 M EUR:)
Raportul victoriilor directe este 7-2 in fav lui Pep, dar asta nu mai conteaza, Mou e cu multe clase peste Pep
Eu ma intreb sincer de ce ati chiulit atat la orele de logica de la scoala, sincer acum:)
si iata ce spune un anonim, pe numele sau Arigo Sacchi (peste care Mou are evident foarte multe clase…):
„Greatness is not measured in medals alone but in style. „Great clubs,” Arrigo Sacchi said, „have had one thing in common throughout history, regardless of era and tactics. They owned the pitch and they owned the ball. That means when you have the ball, you dictate play and when you are defending, you control the space.”
Cand o sa faca Mou asta, sa ma anunti si pe mine:)
cred ca v-a scapat un detaliu f important : pisicile mananca lebede ??
Toate astea se intampla cumva pe un lac din Viena? :D
tma
La nervi, da.
daca notam d distanta pe care o face lebada pana la mal, atunci distanta pe care o are de facut pisica e pi*d. cum pi ca pisica va prinde lebada.
filotas,
Imi pare rau, dar reperele tale nu sunt corecte. Si Sachi si Pep au avut jucatori de exceptie, n-aveau ei nevoie de antrenor.
Ca dovada ai sa-l vezi pe Pep la urmatoarea echipa. Pe Mou l-ai vazut (daca ai avut ochi pentru asa ceva, bineinteles).
La Real Madrid nu exista decit un jucator, Ronaldo, care ar putea juca in echipa Barcelonei) pe cind oricare titular de la Barcelona (cu exceptia lui Puyol bineinteles) ar putea intra titular la Real. Intelegi diferenta?
Sa-ti mai dau inca un ‘hint’? Cu cine a cistigat Mou CH League cu Inter? Cu Chivu? Inter e o echipa de doi bani, a demonstrat asta imediat dupa ce Mou n-a mai fost acolo.
Omul sfinteste locul. Cind ai sa VREI s-o intelegi (diferenta) atunci ai sa-ti dai seama ce inseamna Mourinho.
Si inca o chestie. Cum se face ca toti jucatorii lui il idolatrizeaza, spre deosebire de mizerabilii oameni din presa? Pai cine stie fotbal stie de partea cui sta adevarul.
@Adrian Georgescu
deci nu „optiunile culinare” reprezinta solutia problemei…
oricum e distractiv cum unii de la o problema de logica/matematica tot la Mourinho,Guardiola si filosofii fotbalistice au ajuns :)
„Si Sachi si Pep au avut jucatori de exceptie, n-aveau ei nevoie de antrenor”
Numai cu afirmatia asta iti pierzi orice urma de credibilitate. Sunt un milion de contraexemple, unul dintre ele fiind Barca din ultimii doi ani cu Rijkaard (superjucatori, 0 rezultate), sau Man City (super jucatori, 0 rezultate), si multe altele
Adevarul pe care tu nu vrei sa-l accepti este ca e o diferenta de stiluri intre cei doi. Mou este un foarte bun antrenor de vestiar, un motivator, dar nu se pricepe la fel de bine ca Pep sa creeze joc, sa atace, sa domine. El este un antrenor de rezultat. Este ok, este un antrenor de mare succes si un imens profesionist in ceea ce face, insa spre deosebire de Pep nu a adus nici o inovatie jocului de fotbal
Despre aceasta barcelona a lui Pep se va vorbi peste zeci de ani, va ramane in istorie, in timp ce despre echipele lui Mou…nimic
EL va ramane insa in istorie ca un antrenor de succes care a castigat nu stiu cate titluri, fara sa revolutioneze insa nimic. Iar fotbalul inseamna si asta.
Un alt aspect pe care nu-l intelegi, este ca Pep este legat de clubul sau. Acolo a crescut si s-a format, acolo a jucat. Nu vrea sa plece in alta parte pentru ca simte ca trebuie sa dea ceva inapoi acestui club. Nu e un mercenar. In schimb Mou nu datoareaza nimic nimanui, de aceea se muta cu usurinta pentru atingerea obiectivelor personale.
Sunt doi oameni diferiti, foarte buni antrenori amandoi, orice echipa si i-ar dori, dar sa spui ca unul e de 4 ori mai bun decat celalalt e pur si simplu rizibil si total gratuit, mai ales cand balanta intalnirilor directe e asa cum e.
tma
E o lume complicată :)
tiki taka e solutia
insa nu stiu inca cine trebuie sa o aplice
pisica sau lebada?
Mai citesc un pic din Mou si revin cu rezultatul
filotas,
Imi pare rau ca insist. Eu ti-am prezentat diferenta dintre ei si tu te-ai facut ca ploua.
Si mi-ai spus ce important e sa fii devotat clubului pina la moarte, aproape ca am lacrimat…
Si mi-ai mai spus ce revolutionar e stilul Barcelonei, de parca Pep ar avea vreun merit in asta.
Stiu ce vorbesc, am jucat fotbal. Stilul Barcelonei este acela fiindca absolut de fiecare jucator (mai putin Puyol, bineinteles) mingea se lipste, la propriu.
Asta e o conditie tehnica ESENTIALA, si la care antrenorul n-are nici o contributie, poate doar mama jucatorilor. Uita-te in canpionatul romanesc, cite miscari ii trebuie unui jucator sa linisteasca mingea, si pina la urma tot o umple de singe.
Chestiunea pe care inca refuzi s-o accepti e ca el (Mou) a creat performanta din neant. Aceiasi jucatori cu exceptia lui Ozil) au fost si inaintea lui, si-l aveau si pe Guti, si pe Raul.
Unde s-a dus antrenorul acela? La Malaga, iti spun eu, nimic nu e intimplator.
Eu am tot respectul pentru imensul bun simt al lui Pep si ma bucur pt toate performantele echipei lui. Ma bucur ca sunt contemporan cu Messi.
Numai ca performantele alea s-au nascut din talent pe cind ale lui Mourinho s-au nascut din durere.
Nu mai intru pe net pina miine, ca mi-am pus meciul la inregistrat si parca vad ca aflu involuntar rezultatul.
Forta Barca, ca daca nu se califica, parca vad ca nici Mou n-o sa vrea sa intre in finala si o sa-i spuna lui Casillas sa tina bara la lovituri libere.
roach
mananc si plang
Eu zic ca raspunsul e:
TORRES TORRES TORRES TORRES
pornind de la ideile spuse mai sus, rata ar trebui sa se comporte in felul urmator, presupunand ca porneste din centru:
1) inoata intr-o directie dar nu mai mult de un 1/4 din raza (o ajuta sa faca mai repede decat pisica o rotatie in cazul unei miscari circulare – vezi pct 2);
2) apoi incepe o miscare circulara iar pisica va ajunge la un moment dat (iarasi) intr-un punct diametral opus fata de rata.
3) In acest moment rata va incepe sa inoate spre mal.
Aici ar mai fi o restrictie. Pisica va avea de parcurs distanta PI*r cu viteza 4*v (v = viteza ratei).In acelasi timp rata va parcurge distanta D cu viteza v.Deci D trebuie sa fie mai mic decat PI*r*v / 4*v, adica 0.78*r ca sa ajunga inaintea pisicii.
In concluzie rata trebuie sa inoate drept pe o distanta intre 0.22 si 0.25 din raza, apoi circular pana pisica ajunge intr-un punct diametral opus, apoi iar drept spre mal.
nu stiu daca am fost clar, e cam tarziu, dar mie mi se pare totul foarte clar la ora asta.noapte buna! :)
„There was something in the air that night,the stars were bright. FERNANDO…”
DE DOI ani tot spun ca La Liga nu-i Champions Liga…
Dar voi nimic, Batman, Batman…
Aici prin State am invatat o vorba, ca nu conteaza de cite ori spui Excuse me sau Thank you ci daca se intimpla cumva si uiti s-o spui o data.
Asa si cu Perfectiunea Messi. Nu conteaza ca ai transformat 20 de penaltiuri cu amatorii din liga Spaniei daca in Ch League, in semifinala, ai calificarea in picior si o ratezi.
filotas,
Daca Pep era asa de valoros, cum pretinzi, nu l-ar fi lasat pe Messi sa execute penaltiul. Nu pot sa-ti explic, chestia asta trebuie sa o simti, dar nu crezi sper ca l-a intrebat cineva pe Pep cine sa bata, asa cum iti spuneam, Pep e mai mult agitator decit atrenor.
Dar presupun ca n-ai tu taria sa recunosti subtilitatile astea care ti le spun.
AG,
Mi s-a parut mie sau la un moment dat Drogba a trecut pe linga Puyol ca trenul?
Asa, si acum sa tragem linia.
Messi s-a retrogradat de la Picici, de la Balonul de Aur iar la Nationala nu conteaza ca iarna nu-i ca vara.
Barca a cam ratat totul anul asta.
E timpul sa iasa Soarele si pe ulita lui Mou ca prea l-au cocosat talentatii.
AG,
Mi s-a parut mie sau la primul gol al lui Chelsea Ramirez a trecut ca trenul pe linga Puyol?
La golul doi nu mai era acolo, se simtea deja atacant central.
@cristi p
sa vedem daca trece de bayern. :)
@cristi p
esti total pe dinafara, de ce nu iti alegi alt sport? tu faci parte din categoria cu memorie scurta care la primul esec arunca cu noroi in toata lumea.
Degeaba ti-ar spune cineva ca Messi a decis 2 Cupe ale Campionilor, la Roma si pe Wembley, pentru tine faptul ca a ratat un penalty ramane definitoriu.
Penalty-uri rateaza oricine, penalty a rata si ronaldo in finala din 2008, si daca n-ar fi fost alunecarea lui terry era o ratare decisiva. Penalty a rata Baggio in finala campiontului mondial.
Afirmatia ca Pep nu trebuia sa-l lase pe messi sa bata frizeaza ridicolul:)
Asta e fotbalul, cateodata mai si pierzi, chiar si asa nedrept, absolut nedrept in fata unei echipe net inferioare. Dar inca nu a aparut echipa care s-o bata la fotbal adevarat pe aceasta Barcelona.
Asa a fost si in 2010. Stim ce a urmat in 2011. Asa probabil va fi si acum, sezonul viitor probabil va castiga iar tot sau aproape tot
Goe
Ai fost clar, stai sa ma gandesc.
Filotas,
Einstein ne spunea ca totul e relativ. Ce vezi tu pe dinafara e cu siguranta pe dinauntru de undeva. Suit yourself. Pai ti-ai dat singur raspunsul – tocmai ca penaltiurile le-au ratat cei mari – de-aia nu trebuie sa le bata ei. Nu stiu daca urmaresti hochei – poate stii ca anul asta Red Wings au batut recordul de victorii consecutive acasa – 23. Am fost la meciul cind au egalat recordul – ca eu nu vad sportul numai la televizor. Un sfert din meciuri s-au decis la PK. Intotdeauna primul PK a fost excecutat de cel mai bun jucator – Datsiuk. De ce oare? Sa nu puna presiune mai mare pe el decit e nevoie, cei mici n-au nimic de pierdut – nu le-ar reprosa nimeni nimic. In plasa asta ar putea sa cada si Mou, dar Ronaldo nu executa fantezist – el le plaseaza sigur in plasa laterala, nu l-am vazut sa dea peste poarta prea des. Messi e Messi, nu s-a terminat lumea, dar nu poti sa-mi spui mie ca jucatorii de clasa nu i-au prins siretlicul cu driblingul pe partea lui stinga. A avut Pep vreo solutie la asta? Da de unde, se agita pe margine ca Dan Petrescu, dadea indicatii pretioase – sper ca i-ai vazut fatza lui Alves dupa atita teorie- dupa care Barca a jucat la fel, tiki taka, campioni mondiali la pase. Nu-i rau, e placut ochiului, tehnica lor e desavirsita, numai ca fotbalul se joaca numai pe goluri.
Despre meciul cu Bayern, tare imi pare ca le-o face Casillas, calciiul lui Ahile. Dar daca portarul prinde o zi buna, Realul ii va spulbera, nu rateaza Mou un asemenea culoar.
Hahahaha…
Echipa lui Mourinho nu are nevoie sa erseze lovituri de pedeapsa. Wtf? De ce ar face-o? Ma bucur enorm pt Bayern. Bravo baieti! :)
@cristi p
Ce spuneai, ca nu am fost foarte atent?:))
Ronaldo nu rateaza penalty-uri? …oh wait:)
Realul ii spulbera?…oh wait again…
of of of, The Special One
Filotas,
Mda, Ronaldo a ratat si m-a facut de ris. Insa pe primul l-a dat unde ti-am spus eu ca-l da.
Despre meci, pentru prima oara Mou m-a dezamagit. La 2-0 le-a facut semn sa stea la cutie. Atunci puteau sa-I spulbere.Pur si simplu a asteptat fie un contraatac fie careurile. Slab. De asemenea eronat l-a lasat pe di Maria sa joace mai mult de 20 de minute. A gresit ca n-a jucat cu Higuain de la inceput si nu l-a lasat la PK. Nu pui fundasi in prima serie de 5 careuri. Eventual nu-l lasa pe Ronaldo sa bata PK. La plus, mi-a placut ca l-a scos pe Ozil chiar daca a jucat f bine ci pe motiv ca-I neamt si la careuri asta conta. A facut bine ca l-a scos pe Benzema care putea rata usor PK si el. Si s-a demonstrat ca Real nu are jucatori de talia Barcelonei, cu exceptia lui Ronaldo si poate Ozil, atit. In concluzie, nici Real si nici Barca n-au meritat sa intre in finala, mi-au placut ce demn si-au aparat sansele amindoua, in special Chelsea. Dar pot sa-ti spun ca Mou e foarte sucarit pe jucatori, n-au aratat nimic, iar la PK-uri s-au facut de ris. Am senzatia ca vara asta vor zbura urmatorii: Kaka (stilul lui, in viteza, decade cu inaintarea in virsta), Ramos (asta poate sa se ia de mina cu Puyol), Casillas (stiu ca pare mare portar dar nu e), di Maria (pe asta daca-l atingi se face cioburi ca la top Secret). Asta este sula cu asta regulam, anul asta..
Hala Madrid!
Da, Goe, asta e soluţia! Felicitări!
Pisica va muri de foame.
Si eu dadusem solutia matematica aici:
„pe 23 April 2012 21:18”
@AG – hehehe.. multumesc
@DragosE – impartim felicitarile. solutiile noastre difera putin, dar rata a scapat de fiecare data.. tu ai zis ca „In momentul in care ajunge la R/4 si pisica este diametral opusa, o ia spre exterior „, eu am zis ca in orice moment cand a parcurs intre „0.22 si 0.25 din raza” si pisica este diametral opusa o poate zbuchi spre mal.
DragosE
Corect. Scuze, nu vazusem. Nici tie nu ti-a fost milă de pisică. Încearcă-ţi puterile cu aia cu pachetul de cărţi.
puteam sa jur ca pisica :)
Lebedele aveau un obicei de-a zbura, parca…