Într-o cameră în formă de paralelipiped, cu dimensiunile 9 metri /9 metri / 22 metri se află un păianjen şi o muscă. Păianjenul se află pe axa verticală mediană a unuia dintre pereţii pătraţi, la 1 metru deasupra solului (vezi desenul).
Musca se află pe axa mediană a peretelui opus, la 1 metru sub plafon. Musca adoarme şi-şi pune ceasul să sune peste 30,3 de minute :D , ştiind că păianjenul are o viteză de deplasare de 1 metru pe minut, deci că ar putea ajunge la ea în 31 de minute (1+22+8=31, pe traseul reprezentat cu roşu).
Totuşi, păianjenul reuşeşte să mănânce musca. Ştiţi cum a făcut?
P.S. Cine ştia dinainte rezolvarea e rugat să nu o dezvăluie. Să spună doar: “sunt deştept, dar tac” :)
SOLUŢIA E MAI JOS:
SOLUŢIE:
Toată chestia e să transformi problema dintr-una de geometrie în spaţiu într-una de geometrie plană. Paralelipiedul se „desface” şi ruta păianjenului e figurată mai jos. Distanţa minimă parcursă de el este 30 de metri, care reiese din teorema lui Piţi (aşa-i ziceau prietenii lui Pitagora), catetele fiind 18 şi 24.
Nu sunt foarte deştept, dar tac.
Un test care încurajează inutil agresivitatea. Normativele UE nu prevăd nimic pentru protejarea muştelor ?
Iar pentru păianjen e şi mai grav. Câte E-uri, carbohidraţi sau amino proteine conţine musca ? De ce nu se specifică în test ?
Cand suna ceasul, musca se sperie si cade direct pe paianjen. :D
Problema asta s-a dat cumva la bac :) ?
the man
Tu tii cu musca. Prietenii stiu de ce.
Jose
Problema dateaza din 1903. Pe bune.
Am rezolvat-o dar nu sint foarte destept. Sa vorbesc ?
Mi-e teama ca ma ia the man la ochi ca as fi complice cu paianjenul :)
j
Vorbeste acum, iar daca nu, pe veci sa taci :lol:
Am o vaga idee- paianjenul ar putea parcurge primul metru in cadere libera si sa castige astfel un minut?
Total off-topic: De cand s-a transferat Semedo la Steaua, Banel pare jucator exceptional :)
eu nu inteleg de ce din acvariul ala lipsesc pestii ?!?
j
Deci?
Oooops.
Trebuie refacute calculele :(
Dar ideea este buna (chiar observasem ca exista un drum mai scurt; acum il calculez p’ala)
Paianjenul urca 8 metri pana pe tavan, parcurge 22 si apoi se coboara pana la musca ajutandu-se de panza. :D
j
Sa-ti fac un programel? :lol:
Daca nu te descurci, ii dau un buzz lui GA.
WaftC
Adica ala tese mai usor decat merge? Nope. Nu asta e solutia. Nici caderea libera. E o rezolvare matematica.
astea nu au caciuli?
danny
O mananca neprotejat.
@ AG
Adica nu s-a folosit de scara de incendiu? Da’ pe liane poa’ sa danseze? :)
yo zic ca are nevoie de 30 min sa ajunga
Mai incet, cineva lucreaza, da !?!!?
j: tie cat ti-a dat??
Mi-l si inchipui pe AG strigand precum fetele alea de la TV: „Nuuuu, acesta nu este rezultatul corect! Ganditi-va!! Maresc suma garantata la 500 RON” :)
„sa sune peste 30 min ” e cheia
Nu mai sună ceasul. :D
@socio
Pina acum, o musca sforaind.
Si pt ca ma deranjeaza, vreau sa-i dau o mina de ajutor paianjenului.
(la prima incercare mi-a dat 0-2 :( )
Pai daca musca adoarme cum isi mai pune ceasul sa sune?
daca-mi da cu virgula se accepta?
sunt desteapta, dar nu stiu raspunsul
mala
De la mine se acceptă. Spune să văd ce ţi-a ieşit.
A mancat-o cu pofta.
:D
mai, eu rastorn cubul si-l pun sa coboare pe ata fo 22m iar 7m sa mai mearga si pe jos ca un pic de plimbare face bine la apetit ;)
Rezolvarea e strict matematica. Fara ceasul care nu suna, fara panza pe care sa coboare. Ca sa rezum, trebuie sa vedeti cum face paianjenul astfel incat sa ajunga la musca in mai putin de 31 de metri.
Element ajutator: nevasta-mea a rezolvat-o. De fapt, nu e un element ajutator, ea le rezolva pe toate :D
mala
Poate sa dea si cu radical, si cu factorial. Metoda si traseul conteaza.
eu crede ca e baiat destept si merge pe diagonalele peretilor patrati
extrage radical din ipotenuza si se ghiftuieste cu rezultatul
@all
Nu merge cu panze, doare pe perete.
mala
Poti fi mai explicit?
de-aia intrebam de virgule
@mala
Asa incerc si eu de o ora jumate :)
Si mi s-a facut si foame. Cred ca de-aia nici nu mai vreau sa ajung la rezultat :D
Tot na-ţi terminat frate cu gândacii ăştia ? Stai că scot insecticidul.
Cred că şi eu ştiu cum se rezolvă, dar n-am chef de făcut calcule. :P
poi
coboara in diagonala in coltul dreapta jos
merge pe latura de 22
urca in diagonala celuilalt perete patrat, cu musca,
avem un triunghi dreptunghic cu catete de 1 si 4,5
altul cu catete de 8 si 4,5
calculam cele 2 ipotenuze , le adunam cu 22 si ne iese o cina romantica
n-aţi, îmi zboară ochii după musculiţe beţive
Se formează undeva un triunghi dreptunghic şi se calculează ipotenuza cu T. lui Pitagora. Cam cum spunea mala…
mala
Neah… De ce să coboare?
Am apucat să văd o ecranizare din ’54 după Robinson Crusoe făcută de Luis Bunuel, meseriaşă, pe vremea aia canibalii încă erau canibali.
bah
nu am calculator cu radical
dar numa in diagonala poate
creca cu doar 2 diagonale scapa de foame nu cu 3
dar v-am zis ca da cu virgula, ce naiba
Mda, vă las, aţi început să vorbiţi urât, ipotenuze, triunghi dreptunghic, ruşine.
Nu e bine nici cum gândesc eu.
gasit diagonala buna si 2 linii drepte
mere AG?
merge 4,5 m drept
diaconala la dreptunghi cu laturi de 1 si 8
si mai baga 4,5 mpana la cina
dar in locul lui
dupa atatea calcule n-as mai avea pofta de mancare
mala
Vezi că ai calculator cu radical la PC. sqrt-ul ăla.
man
Du-te şi visează câini roşii înzăpeziţi. :P
@mala
Dupa cum ai zis tu, iese mai mult de 31!
@mala
Cel putin la prima varianta!
mara
Şi ideea ta care e ?…
@gaby
Imi iesise una excelenta, dar am omis faptul ca paianjenul nu zboara! :lol:
Dupa, m-am dus la masa! :smile:
bai
mie deja mi-e foame
Iar acum incepe Inter-Juve! :grin:
Eu nu mai gândesc lucid după Villa-MU 0-0. Nu reuşim nici noi să învingem după celsi (0-0 cu Newcastle), Asnl (care a luat-o cu 3-0 de la City) şi Liverpool (0-0 cu Fulham).
O mica rectificare: musca isi pune ceasul sa sune peste 30,3 minute :)
Sorry :)
Oricum, solutia e aceeasi. Cum ajunge paianjenul la musca in mai putin de 30,3 metri?
AG
Păianjenul parcurge distanţa în 30,2(9) m şi gata, am rezolvat problema. :lol:
AG
Spune soluţia şi gata. Mă dau bătut.
mara
la toate iese mai mult ,dar mi-e foame
Hai bey ca puteti daca vreti :)
Va reamintesc ca ipotenuza unui triunghi drept este mai mica decat suma catetelor.
sunt prost, da tac.
Daca solutia e strict matematica mai bine tac si va urez succes!
ga
Dom’ profesor, da asta nu e suficient. Ideea ta care e?
AG
lasa-ne pina la miezul noptii. ca eu abia acum am vazut-o.
sunt convins ca taie tavanu
@ Mala
Nuuuu! Daca ploua?
@ Nico
Solutiile sunt pur matematice.
@ Gaby
Io n-am idei, am solutii ;)
…dar nu vi le spun :)
AG
30,46 e cel mai scurt pt mine
Ia ganditi-va ca sunteti paianjenul si musca aia e tot ce-ati putea hali…cum ati ajunge cel mai repede la ea?
GA
numa asa pot, prin tavan, cu capu-n jos
musai in cutie tre’ sa fie vro gaura d vierme care sa teleporteze paianjenul mai aproape de musca. parerea mea.
cu 3.46 nu prind macar o aripa , ceva?
30.46
Pai in Spiderman ala se putea deplasa si pe peretii laterali. Asa ca daca faci drumul pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catete de 3.5×4.5 si un drum drept de 22 iese ~29.937
Sau gresesc la calcule? Ca vad ca astia n-au pus radical in calc.exe
genial american
Sa fie sanatoase ca eu nu-mi bat capul cu ele. Matematica nu a fost niciodata favorita mea.
tre’ sa fie o smecherie, ceva, pt ca cel mai scurt drum este cel marcat cu rosu – cel putin in geometria euclidiana pe care am invatat-o la scoala. totusi, am mai lipsit la niste lectii…asa ca…
Păianjenul îi arată testul ăsta muştei, aia moare de dureri de cap, păianjenul o mănâncă în 3 secunde şi descoperim că de fapt era Pitagora care tocmai se ocultase pe muntele Kagaion ca să scape de Codrus.
cred ca trageti de timp, sa nu mai bage alta.
eu as incerca sa o rezolv,dar sufar de claustrofobie.nu ai ceva mai in aer liber?
NU sint destept, dar tac
@danny
Evitarea claustrofobiei face parte din solutie
Salut!
Am incercat ceva cu teorema lui Cauchy, dar nu merge…, sau nu o mai tin minte bine. Stiu ca, odata, cu ea rezolvam orice…
Totusi, cred ca musca a gresit…, paianjenul nu are nici o vina, sau merit… Cumva al 30-lea minut (inainte de a suna) nu e chiar minutul 31?
sau tocmai cind s-a culcat musca s-a trecut la ora de vara?!
@ j
ai mancat sau ai rezolvat ?
totusi, cineva cu raspunsul corect?
o sa-l dea AG la colindul de craciun
calculati calculati calculati
mai e timp
@mala
Am mincat
Daca as fi rezolvat, ma laudam deja :)
NB
j
NB
eu am pus ceasu` sa sune ,sa vedem daca ma trezesc
io unu in afara de 31 si 31.78 alt traseu n-am obtinut… asa ca astept cu nerabdare rezolvarea :)
eu stiu asa
matematica e ca femeia , daca o neglijezi te paraseste :D
eu am calculat un 30.4 , dar in tavan , cu capul un jos,privirea spre usa
AG, pot sa cobor?
gasi una de 30. fix. cam intortocheata si iese mai scurta la calcul decat pare in realitate
@chrism
impartaseste-ne-o si noua, muritorilor neinitiati in tainele geometriei…
nici nu stiu cum sa explic, mai bine iti trimit o poza cu cutia de aer conditionat pe care m-am jucat si am trasat liniutze :))))
ceva de genul: paianjen -> in jos spre dreapta, apoi pe podea, apoi pe perete, apoi pe tavan apoi pe peretele cu musca, toate astea in diagonala, si rezulta un triunghi cu laturi de 18 (4.5 + 9 +4.5) si 24 (1 + 22 + 1) si diagonala da 30.
ps: meritul e al prietenei mele, ea l-a gasit pe asta, dar i s-a parut mai lung pe cutia de hota si nu l-a mai calculat:)
hmmm…ma indoiesc de faptul ca ar putea exista o distanta mai scurta de cei 31m reprezentati de linia rosie. probabil smecheria ar fi acel metru pe care paianjenul il poate parcurge in cadere libera – de unde ar rezulta un timp mai mic de 31s. altfel nu vad o solutie.
N-am rezistat…
http://nrich.maths.org/public/viewer.php?obj_id=2365&part=solution
Are alte dimensiuni, deci nu va pot spune distanta finala :P
Dupa cum veti vedea, „Andrei de la Tudor Vianu” a dat solutia :D
am mai obtinut una de 30,2076 (cu mers pe 4 laturi), deci am deja 2 solutii sub 31:
a) 30 pe 5 laturi
b) 30.2076 pe 4 laturi
c) 31.78 pe 3 laturi
noroc ca n-am putut sa merg pe mai multe laturi ca ajungeam mai repede ca jamaicanu’
Hmm.. post dedicat oamenilor destepti. Nu ma bag. :)
pai solutia lui “Andrei de la Tudor Vianu” aplicata situatiei data aici este: 8+22+1=31. ori eu nu mai inteleg nimic…ceea ce este posibil totusi
Nici eu n-am inteles solutia aia, mie mi s-a parut ca e cam bidimensionala :P
roach
solutia e f bine explicata. imagineaza-ti laturile camerei desfasurate astfel incit sa fie toate coplanare – ca o cutie pe care o desfaci. ca urmare, o problema tridimensionala se transforma in una bidimensionala, unde geometria euclidiana ne spune ca cea mai scurta dinstanta dintre 2 puncte este linia care le uneste, linie care este chiar cea rosie. deci 31m.
Eu vad pe desen niste unghiuri de 90 de grade foarte bine conturate si niste triunghiuri isoscele. Eu cred ca poate ar trebui privite toate unghiurile si calculate toate laturile triunghiurilor :)
Noapte buna tuturor.
Eu zic asa:
– paianjenul urca pana sus, 1 m intr-un minut, se da cu capul de tavan cat poate de tare, lesina si cade jos, unde sta maxim un minut, hai 2, hai 7 :P
– face apoi cei 22 de m lungi, plus inca unul pana la musca, deci cu totul inca 23
Rezultat: intre 24 si 30 de minute, in functie de „inconstienta” paianjenului :D
Damn… paianjenul e la 8 m de tavan. L-am confundat cu musca :P
ok, alt link :P
http://mathworld.wolfram.com/SpiderandFlyProblem.html
da domne’ asa e. a doua sol data de roach e buna. imi da 30m. trebuie gasit modul cel mai avantajos in care laturile camerei sunt desfasurati. e dat dreak paianjenu’ asta…
30 este ipotenuza unui triunghi cu laturile 18 si 24.
And the winner seems to be… charism, cea de 30 :P
adica exact ce a zis chrism mai sus
De fapt, prietena lui charism…
Plus sotia lui AG.
Ce noapte… :D
daca paianjenul face diagonalele pe peretii 9/9 si merge drept pe cel de 22/9 are o sansa
salutare
Nu e o problema de calcul savant cu ipotenuze, catete si triunghiuri pitagoreice… daca primul metru se lasa sa cada castiga un minut… si ajunge la timp pentru a manca mandretea dev musca
:)
Trebuie sa definim intai conceptele de musca, paianjen si paralelipiped :D
Buna dimineata :lol:
N-am putut sa dorm: bazaia o musca in camera.
Jose
Nu. Paianjenul nu se lasa sa cada. Doar merge pe pereti.
Inainte sa-si fixeze ceasu’, musca ar fi trebuit sa gugaleasca problema…
La mine paianjenu’ ajunge in 23.086792761230391397130688693588 minute.
Merge pe diagonala virtuala! Pana la 30 de minute are timp si de o tigare…
Cum adica nu poate sa mearga pe diagonala virtuala? Da unde ati mai vazut voi musca cu ceas desteptator? :D
Salutari oameni buni! :)
AG
Dar daca paianjenul e rau de musca? :)
Alex_S
Aia de bazaia la mine in camera avea, ca m-a trezit pe mine.
AG
poti sa spui solutia. eu unul nu am reusit sa rezolv. de fapt nici nu stiu ce dracu a fost in capul meu de la inceput de am incercat.
tank
Oki
cer scuze daca repet vreo solutie din cele 130 de comentarii necitite, dar eu in locul paianjenului, presupunand ca n-as mai avea scuipinol pentru tras fire, m-as lasa sa CAD de la 1m, apoi chiar daca mi-ar lua cateva secunde bune sa ma reculeg, as purcede mai departe linistit, cu timp berechet pentru a trezi musca in mod placut.