in Sfatul bătrânilor |

Problema cu rechinul

Un om se află în centrul unei insule circulare.

Un rechin se află în apă.

Viteza cu care omul aleargă este de 4 ori mai mică decât viteza cu care înoată rechinul.

Întrebare: ce trebuie să facă omul pentru a intra în apă fără să fie mâncat de rechin?

Precizare: nu există capcane lingvistice sau de alt gen; e doar o problemă de geometrie/fizică.

SOLUŢIE: Omul pleacă drept, în direcţie opusă rechinului. Parcurge distanţa x, apoi va descrie un cerc cu raza x, concentric cu cel mare. Scopul lui este sa il aduca pe rechin in partea diametral opusa lui, după care sa parcurga restul distantei de R-x si sa intre in apa, fara ca rechinul sa il poata ajunge.

Pentru asta, trebuie ca:

1. R-x<3,14R/4 (pentru ca rechinul sa nu il prinda, in partea a doua a deplasarii).

2. Viteza unghiulara a omului pe cercul de raza x > viteza rechinului pe cercul de raza R –> Vit. om/x > Vit. rec./R –> V/x > 4v/R–> 1/X>4/R.

De unde rezulta: 0,215R < x <0,25R.

Related Posts:

Published

Write a Comment

Comment

Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.

52 Comments

  7. Salut

    Daca ar fugi in directia opusa, e cum spune Mala, rechinul ar ajunge inaintea lui pentru ca distanta e doar de 3,14 ori mai mare si rechinul e de 4 ori mai rapid.
    Cred ca solutia ar fi sa alerge jumatate din drumul pana la apa in directia opusa rechinului ( sa spunem spre nord, rechinul fiind in sud) si apoi sa alerge perpendicular pe directia in care a alergat, in partea opusa celei prin care rechinul ocoleste insula (sa zicem spre vest in caz ca rechinul o ia pe la est). Prea complicat!
    Morala: niciodata sa nu naufragiezi pe o insula circulara fara un butoi de bere la tine :)

    Reply to Jose

  9. na, ca mi-a luat-o realistu inainte. deci omu’ e pe uscat. ca sa ajunga la apa poa’ sa mearga, sa alerge, sa se tarasca sau sa faca mersu piticului, rechinu’ n-are ce-i face, cu exceptia faptului daca cumva nu e fermecat.

    Reply to explorish

  11. Presupunand ca prin apa omul „alearga” cu viteza cu care alearga pe uscat, caci nu ai mentionat clar…
    Prima conditie: cand intra in apa, omul trebuie sa alerge inspre rechin, pe o linie dreapta imaginara dispusa intre centrul insulei si rechin. A doua conditie: in momentul in care omul intra in apa, rechinul trebuie sa fie la o distanta de pamant care sa depaseasca de opt ori distanta cu care se indeparteaza omul de mal.

    Reply to Narcis

  12. AG:
    Daca era The Man prin preajma trebuia sa reformulam intrebare cam asa: „ce trebuie să faca rechinul pentru a scapa de tentatia voblerului ucigas lansat de Man”? :D

    Reply to doctor

  13. Narcis Daju
    Omule, le-ai zapacit :)
    El trebuie doar sa ajunga la apa, alergand, fireste, pe uscat. Problema e ca, ajuns la apa, se poate intalni acolo cu rechinasul, care inoata de 4 ori mai repede decat alearga el.
    Cum face sa intre in apa fara sa-l inhate rechinul?

    Reply to Adrian

  14. Eu unul vad asa broblema: rechinul nu-l vede din apa, si da ture in jurul insulei. Omului nu-i ramane decat sa stea pe mal si sa astepte sa treaca rechinul prin fata lui, apoi se poate scalda linistit pana-si face animalul tura de rigoare :D

    Reply to dAImon

  17. Poate ca solutia realista e sa alerge spre apa intr-un soi de spirala desfasurata pe directia inconjurarii insulei de catre rechin. In felul acesta alergarea ia mai mult, dar pe masura ce se apropie de mal, pastreaza constant o anumita distanta fata de rechin.
    Desigur, e de presupus ca alergarea va avea loc, la inceput si pentru scurt timp, in linie dreapta, pana vede omul pe care parte a inconjura rechinul insula. Dup aceea, incepe „spirala”: spre mal dar si cat mai departe de directia din care vine rechinul.
    Oare e viabil?

    Reply to Discipulus

  22. Scopul principal este ca omul sa ajunga pe cercul de raza R/4i, intr-un punct diametral opus fata de rechin. Pe acel cerc, omul se poate misca cu aceeasi viteza relativa ca si rechinul, putand astfel sa se mentina pe partea opusa fata de rechin. De acolo distanta pana la apa este de 3/4R, care se poate parcurge, direct, intr-un timp mai rapid decat i-ar lua rechinului sa parcurga cei PI*R necesari pentru a ajunge in acel loc.

    Pentru a ajunge pe acel cerc de raza R/4, presupunand ca omul pleaca din mijlocul insulei, acesta trebuie doar sa descrie un semicerc de raza R/8, intr-un timp in care rechinul se va misca pe un sfert din circumferinta insulei, ramanand permanent intr-o pozitie opusa fata de om.

    Reply to Alex

  23. Avand in vedere ca viteza cu care inoata rechinul e de mai mult de 4 ori mai mare decat cea cu care inoata omul, bietul de el are o singura solutie: sa-si faca o barca. Cu motor ar fi cel mai indicat :)

    Reply to lol

  24. Alex zice bine, dar din calculele mele pe cercul de R/4 omul se misca cu aceeasi viteza cu care rechinul se misca pe cercul de raza R deci nu poate ajunge niciodata in locul opus.

    E nevoie de un cerc un pic mai mic decat R/4. sa zicem 0,23R, mai exact un cerc cu raza in intervalul (0,215r si 0,25r)

    Reply to thian1899

  26. Ai dreptate thian1899. Probabil ca in acel interval calculat de tine se situeaza raza cercului descris de om necesar pentru a alerga mai repede decat inoata rechinul.

    La limita insa, se poate ajunge pe o pozitie opusa fata de rechin si pe un cerc de raza R/4, daca plecand din centrul insulei, omul descrie un semicerc de raza R/8 pastrand permanent o pozitie coliniara cu centrul insulei si cu rechinul (care se apropie de om pe una dintre parti). E mai greu de explicat fara un desen :)

    Reply to Alex

  27. Este bun calculul tau, Alex. Pe cercul de raza R/4, viteza unghiulara a ambilor participanti este identica, ca urmare omul se poate mentine diametral opus fata de rechin.

    Din acel punct, el are de strabatut o distanta de 3R/4, pe care o face in timpul t=3R/4v. Rechinul, pentru a ajunge in punctul diametral opus, va trebui sa parcura PI*R, in timpul T=PI*R/V=PI*R/4v.
    Dupa cum se observa, t=3R/4v < T=PI*R/4v, adica omul va ajunge mai repede.

    qed

    Reply to DragosE

  35. De fapt Hope Sandoval & The Warm Inventions chiar au 2 albume foarte bune. Cica o sa apara si un album Mazzy Star candva anul asta. A fost una dintre trupele mele preferate de alternative alaturi de The Jesus and Mary Chain.

    Reply to doctor

  50. enuntul problemei e prea vag si din cauza asta devine ambiguu.
    nu se precizeaza pozitia initiala a rechinului sau ce face rechinul cand omul se misca.

    citind rezolvarea, pentru ca omul pleacă drept, în direcţie opusă rechinului, ca mai tarziu sa il aduca pe rechin in partea diametral opusa lui, trag concluzia ca poate rechinul se invarteste in jurul insulei, intr-un singur sens. asta explica si prima conditie pusa; cand omul mai are de parcurs R-x, rechinul e diametral opus.

    a doua conditie, insa, e prost conceputa si n-are sens. in timp ce rechinul se invarteste de zor, omul parcurge distanta x + arcul de cerc (cu raza x). ambele arcuri de cerc (cel parcurs de rechin si cel parcurs de om) sunt definite de acelasi unghi central.
    distanta x, parcursa initial, e ignorata.

    totusi, o alta problema se pune in situatia in care rechinul se invarteste in jurul insulei, fara nicio noima, intr-un singur sens. omul se duce aproape de mal, asteapta ca rechinul sa treaca de el si isi continua relaxat drumul. singura conditie ar fi sa stea la o distanta de mal mai mica de R*pi/2.
    dar ar fi absurd ca asta sa fie enuntul.

    eu mai astept alta varianta a enuntului ! … sau completarea lui.

    Reply to John